[2016년 중산고]

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[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A= left{`x`|`x는```6과```서로소인```자연수 right]일 때, 다음 중 옳은 것은? [3.1점]

⑤

① [eqn: 2 inA]	② [eqn: 7 notin A]	③ [eqn: left{emptyset right}subsetA]

④ [eqn: left{4,```5 right} =A]	⑤ [eqn: left{53,```97 right} subsetA]

다음 중 거짓인 명제는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: x]는 실수) [3.1점]

①

① [eqn: a !=2]이면 [eqn: a^2 !=a+2]이다.

② [eqn: a^2 +b^2 =0]이면 [eqn: a=b=0]이다.

③ [eqn: a!=0]이고 [eqn: b!=0]이면 [eqn: ab!=0]이다.

④ 어떤 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a^2 le 0]이다.

⑤ [eqn: x]가 [eqn: 6]의 배수이면 [eqn: x]는 [eqn: 3]의 배수이다.

두 집합 [eqn: A= left{1,```2 right], [eqn: B= left{`x`|`x는```12의```양의```약수 right]에 대하여
[eqn: A capX=A], [eqn: X subsetB]를 만족하는 집합 [eqn: X]의 개수는? [3.2점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

자연수 [eqn: a]에 대한 조건
‘모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 -ax+3 ge 0]이다.’
가 참인 명제가 되도록 하는 [eqn: a]의 개수는? [3.2점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

실수 전체의 집합 [eqn: R]의 두 부분집합
[eqn: A= left{`x`|`x^2 -3x-10 le 0 right],
[eqn: B=left{`x`|`x<a```또는```x>b` right}]
가 다음 조건을 만족시킨다.

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? [3.4점]

(가) [eqn: A cupB=R]

(나) [eqn: A-B=left{`x`|`1le x le 5 right]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: simq]이기 위한 충분조건, [eqn: q]는 [eqn: simr]이기 위한 필요조건일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.3점]

③

ㄱ. [eqn: simq`->`p]	ㄴ. [eqn: p `->`simq]

ㄷ. [eqn: q `->`simr]	ㄹ. [eqn: simr`->`simp]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A OTIMESB=(A capB)cup(A cupB)^c]
라고 정의할 때, 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? [4.0점]

①

① [eqn: A OTIMES U=U]	② [eqn: A OTIMES emptyset=A^c]	③ [eqn: A OTIMESA^c =emptyset]

④ [eqn: A OTIMESB =B OTIMESA]	⑤ [eqn: A OTIMESB =A^c OTIMES B^c]

두 조건 [eqn: p:-3<x<4], [eqn: q:a-2<x LEQ a+1]에 대하여 명제 ‘[eqn: q]이면 [eqn: p]이다.’가 참이 되도록 하는 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [3.4점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

어느 반 학생 [eqn: 35]명을 대상으로 국어와 수학 과목에 대한 선호도 조사를 하였다. 국어를 선택한 학생은 [eqn: 18]명, 수학을 선택한 학생은 [eqn: 26]명일 때, 두 과목을 모두 선택한 학생 수의 최댓값과 최솟값의 차는? [4.1점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x>1]에서 [eqn: 4x+ { 1} over {x-1 }]의 최솟값을 [eqn: a], 그 때의 [eqn: x]값을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: ab]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

두 함수 [eqn: f(x)=x+2], [eqn: g(x)=-x-3]에 대하여
[eqn: (g^-1 circf^-1 )(-2)]의 값은? [3.6점]

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

공집합이 아닌 집합 [eqn: X]를 정의역으로 하는 함수
[eqn: f(x)=x^3 -x^2 -2x-1]가 항등함수가 되도록 하는 집합 [eqn: X]의 개수는? [3.8점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

원 [eqn: x^2 +y^2 =k^2]과 유리함수 [eqn: y= { k} over {x }]의 그래프가 만나지 않을 때, [eqn: 0]이 아닌 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.1점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가 다음 두 조건을 만족할 때, [eqn: f(2016)]의 값은? [4.5점]

②

(가) [eqn: k]가 소수이면 [eqn: f(k)=k]

(나) 임의의 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: f(ab)=f(a)+f(b)]

① [eqn: 20]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 32]

[eqn: { x} over {4 }= { y} over {3 }]일 때, [eqn: { x^2 -xy+y^2} over { x^2 +xy+y^2}= { q} over { p}]를 만족시키는 서로소인 자연수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p-q]의 값은? (단, [eqn: xy!=0]) [4.1점]

③

① [eqn: 16]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

함수 [eqn: y=- sqrt { ax+b} +c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 부호로 옳은 것은? [3.7점]

⑤

① [eqn: a>0]   [eqn: b>0]   [eqn: c>0]

② [eqn: a>0]   [eqn: b<0]   [eqn: c>0]

③ [eqn: a<0]   [eqn: b>0]   [eqn: c>0]

④ [eqn: a<0]   [eqn: b>0]   [eqn: c<0]

⑤ [eqn: a<0]   [eqn: b<0]   [eqn: c<0]

두 집합 [eqn: A= left{(x,```y)`|`y= sqrt { x+2 }right}], [eqn: B=left{(x,```y)`|`y=x+k right]에 대하여 [eqn: n(A capB)=2]일 때, 상수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 2 le x le3]에서 [eqn: ax+1 le { 2x} over {x-1 }le bx+1]이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 최댓값은? [4.8점]

①

① [eqn: -{ 5} over { 6}]	② [eqn: -{ 2} over { 3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: { 2} over { 3}]	⑤ [eqn: { 5} over { 6}]

전체집합 [eqn: U= left{`x`|`x는```7```이하의```자연수 right}]에 대하여 조건
‘[eqn: p:x^2 >2x+8]’의 진리집합을 [eqn: P], 두 조건 [eqn: q], [eqn: r]이 진리집합을 각각 [eqn: Q], [eqn: R]이라 하자. 두 명제 [eqn: simp`->`q]와 [eqn: p` -> `r]이 모두 참일 때, 두 집합 [eqn: Q], [eqn: R]의 순서쌍 [eqn: (Q,```R)]의 개수는? [4.7점]

④

① [eqn: 16]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 256]

함수 [eqn: f(x)= { x-1} over {x }]에 대하여 [eqn: f_1 (x)=f(x)], [eqn: f_n+1 (x)=f(f_n (x))]([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])로 정의하자. [eqn: f_2016 (x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, [eqn: g(2016)]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: 2014]	② [eqn: 2015]	③ [eqn: 2016]

④ [eqn: 2017]	⑤ [eqn: 2018]

집합 [eqn: X=left{-2,```-1,```0,```1,```2 right]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 중 [eqn: f(-x)=-f(x)]를 만족하는 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.7점]

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 100]

세 부등식 [eqn: x ge1], [eqn: y ge1], [eqn: 2x+y le 8]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 +y^2]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.8점]

②

① [eqn: 36]	② [eqn: 39]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 48]

두 점 [eqn: (k,```2)], [eqn: (k,```6)]이 [eqn: y=|x|]의 그래프를 경계로 서로 다른 쪽에 있도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.9점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 영양제 [eqn: A], [eqn: B]의 [eqn: 1]알에 각각 들어 있는 비타민[eqn: C]와 비타민[eqn: E]의 양은 표와 같고, [eqn: A], [eqn: B]의 [eqn: 1]알의 가각은 각각 [eqn: 400]원, [eqn: 600]원이다. 이 두 영양제만을 이용하여 하루에 비타민[eqn: C]는 [eqn: 120rmmg] 이상, 비타민[eqn: E]는 [eqn: 80rmmg] 이상 섭취하려고 할 때, 최소 비용은? [3.8점]

②

영양제	비타민[eqn: C] ([eqn: rmmg])	비타민[eqn: E] ([eqn: rmmg])
[eqn: A]	[eqn: 50]	[eqn: 20]
[eqn: B]	[eqn: 20]	[eqn: 40]

① [eqn: 1000]원	② [eqn: 1400]원	③ [eqn: 1600]원

④ [eqn: 1800]원	⑤ [eqn: 2000]원

서술형

유리함수 [eqn: f(x)= { -4x+3} over { 2x-1}]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 5.0점]

(1) [eqn: { x+3} over {2x+4 }]

(2) 대충

(1) 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[2.0점]

(2) 좌표평면 위에 함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프를 그리시오.

(단, 좌표평면 위에 점근선, [eqn: x]절편, [eqn: y]절편을 정확하게

표시하시오.) [3.0점]

[2016년 중산고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com